【课程专题】MAT244H1 常微分方程|Introduction to Ordinary Differential Equations

MAT244H1 常微分方程|Introduction to Ordinary Differential Equations

Part1:课程介绍

这门课主要学习一阶微分方程:方向场(direction field),积分因子(integrating factor),可分离方程(separable equations),齐次方程(homogeneous equations),恰当微分(exact equations),自治方程(autonomous equations),应用题建模(modeling)。此外,还有存在性和唯一性定理(柯西-利普希茨定理)。
接着课程走向高阶微分方程:常系数方程(constant coefficient equations),reduction of order,朗斯基行列式(Wronskian),“猜根”(method of undetermined coefficients),常数变异法(variation of parameters)。
之后,课程内容从求解单独一个微分方程到解决多个微分方程,也就是一阶线性系统(first order linear systems)。其中还介绍了基础矩阵(fundamental matrices)。
最后,课程学习非线性微分方程(non-linear equations)、相平面法(phase portrait method)以及奇点的稳定性(stabilities)。

First order ordinary differential equations: Direction fields, integrating factors, separable equations, homogeneous equations, exact equations, autonomous equations, modeling. Existence and uniqueness theorem. Higher order equations: Constant coefficient equations, reduction of order, Wronskian, method of undetermined coefficients, variation of parameters. Solutions by series and integrals. First order linear systems, fundamental matrices. Non-linear equations, phase plane, stability. Applications in life and physical sciences and economics.

Ordinary Differential Equations(常微分方程),是数学专业大二的基础课。其固定的解题套路和大量中国学生擅长的化简、计算使得众多学子在这门课上获得了其多大生涯的最高分。
总的来讲,这门课程主要考察学生判断所给微分方程所属类型,其次考察学生套用公式并化简、整理恒等式的能力,偏重计算,属于“半无脑”型。因而,学生需牢记不同微分方程类型的各自特色与相应解法。也就是说一旦同学们记住了公式,无论是写作业还是考试时大家就可以得心应手了。

MAT267 Advanced ODE在244的基础上,添加了Method of power series(幂级数方法),elementary qualitative theory, oscillation theorem(振动定理), Sturm comparison等更高级的知识,而且偏重证明。除了少数立志于纯数学的学神们需要学习MAT267之外,MAT244是我们“常人”的必修课。

Prerequisite: (MAT135H1, MAT136H1)/MAT137Y1/MAT157Y1, MAT223H1/MAT240H1
Corequisite: MAT235Y1/MAT237Y1/MAT257Y1
Exclusion: MAT267H1
Distribution Requirement Status: Science
Breadth Requirement: The Physical and Mathematical Universes (5)

作者:Kevin Hou

Prof:Fedor Soloviev

 

客观事实:

MAT244讲的是Ordinary Differential Equation,是同学们经常听说的Partial Differential Equation也就是偏微分方程的弱化版。同样,作为应用数学大类专业的必修课,244的重要性也不必多说。不过个人经验上来说244甚至比224还要简单一些,可以算是专业课中为数不多的比较水的课之一。课程大纲每年都在变,而且由于多大2015年的罢工,Syllabus也一度改过。大致上课程就是4 Quizzes+2 Term Tests+Final的结构,所占百分比请参照本年度的Syllabus。

个人体验:

微分方程简而言之就是根据每一项未知数所给出的微分式子通过积分的形式推导出原未知数方程的过程,所以这门课要求积分基础过硬,如果微积分学得不太好的同学要加把劲了。MAT244这门课的难点在于你需要自己判断一个N次微分方程需要用哪种方法来解,因为整门课上下来大概有将近20种以上的适用于不同情况的解题技巧,你所要做的就是熟练所有题型并且在第一时间作出判断。教授Fedor是个有着很浓东欧口音的人,刚开始上课的时候并听不懂他在讲什么,然而后面逐渐也就适应了他的口音和讲课习惯。整门课也是先易后难,后面有些题是综合了前边的解题方法,所以学的扎实是最重要的。还是那句话,做题做题再做题。有问题直接去教授的Office Hour问就好了。这门课没有作业;从学习压力上来说是小了不少,但是缺乏自觉性的同学可能到考试准备期才会意识到自己究竟落下了多少内容,到那时已经为时晚矣。所以,还是推荐同学们每周做个小总结,然后把每章节的题做一下。

这节课的Textbook用的是Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems by Boyce and DiPrima。这是一本编写到位的教科书,好到教授有时候上课会直接用书上的例子。所以如果缺课直接看书就行了。考试准备方面不多说,还是多做题。另外这种半年课建议大家前边两次Term Test好好考,这样期末的压力能小不少,经验教训。

Part2:教授介绍

MAT244没有固定的老师独掌大权,侧重点和难易程度可能因老师的偏好而大相径庭。所以,选择一个靠谱的教授还是至关重要的。由于部分sections依然属于TBD状态,我门简单介绍一下已经确定下学期教课的Prof. Niksirat和一些曾经教过这门课的老师们。

Rate My Prof评分:5.0(2016)

http://www.ratemyprofessors.com/ShowRatings.jsp?tid=2107529

教授教课风格:

Niksirat讲课非常激情,可以看出他对微分方程造诣颇深。另外,他常常会把推倒过于繁琐的题目化简为公式提供给学生。这使得244变得更加套路化、简单化,但同时难免平添枯燥之味。他略操中东口音,不过还算直白易懂。

教授资质与简历:Assistant Professor, Teaching Stream

教授联系方式:

Mohammad Niksirat
Office: PG107 (PGB – 45 St. George St.)
Phone: 416-978-6742
E-mail: [email protected]

https://www.math.toronto.edu/cms/niksirat-mohammad/

Rate My Prof评分:无

教授教课风格:

他讲课思路十分清晰,非常符合国人逻辑。上课给出的例子也非常具有代表性。可以说上他的课的同学都能学得很明白。推荐大家选择宋老师的section。

教授资质与简历:https://sites.google.com/site/yanlisonghomepage/

教授联系方式:

Yanli Song
Office: BA6189 (Bahen Centre)
Phone: 416-978-5001
E-mail: [email protected]

https://www.math.toronto.edu/cms/song-yanli/

Rate My Prof评分:无

教授教课风格:

Anton Izosimov是一位博士后,曾在2015 Fall任课。他的板书清晰完整,上课专心听讲、认真记笔记就足以应付考试。考前刷几小时习题集即可。如果有他的section, 一定不要错过。

编者注:Anton是一位无口音俄罗斯小帅哥,解题思路清晰,office hr从来不翘,而且如果你问题很多还很有耐心。课间喜欢出去喝(抽)水(烟),所以问问题的请抓紧时间。

教授资质与简历:

教授联系方式:
Anton Izosimov
Office: BA6172 (Bahen Centre)
Phone: 416-978-5214
E-mail: [email protected]

https://www.math.toronto.edu/cms/izosimov-anton/

Rate My Prof评分:2.7(2016)

http://www.ratemyprofessors.com/ShowRatings.jsp?tid=49175

教授教课风格:

Regina Rotman讲课中规中矩,曾在2015 Fall任课。她上课优点在于比较简单好听懂,弊端是基本就在对课本照本宣科。因为Regina出题还是比较良心的,所以考前认真刷一遍她给的习题就没有大问题。

教授资质与简历: Professor, Associate Chair (Graduate)

教授联系方式:

Office: BA6262 (Bahen Centre)
Phone: 416-946-3268
E-mail: [email protected]

https://www.math.toronto.edu/cms/rotman-regina/

Part3:课程资料

Coming soon.

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Part4:特别鸣谢

特别感谢Alpha Solution收集、整理、提供资料,与我们UTFAQ合作编写出此课程专题!

Alpha Solution是一个学生组织的教育咨询机构,专为多大学生提供考前串讲、一对一答疑等服务。MAT223是我们的今年的新增科目,团队中的多位教师都对线性代数了解深入,其中三位导师甚至取得了94+的好成绩。另外,我们有一整套的知识框架和完备的习题库。每门课Alpha都安排专人去相应Prof的office hours了解教授出题难易度和侧重点,从而能做到对症下药。我们的目标是让每一位选择我们课程的学生都能收获满意的成绩~

微信公众号:alphasolution

alpha solution微信二维码微信客服:alpha_serviceaccount

Part5:其他

鉴于课程信息、学习资料具有时效性,专题内容仅供参考。该专题最新更新时间为2016年07月17日,初创时间为2016年07月17日。

主笔:Alpha Solution
审稿:刘雪阳
配图:刘雪阳
第一次回滚执笔:

初创日期:2016年7月17日
第一次回滚日期:年月日

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